AXIOMATIZACIÓN Y TEORÍAS CIENTÍFICAS

 

· Extracto del artículo: Barbadilla. (1990). «La estructura de la Teoría de la Selección Natural, en Temas actuales de Biología Evolutiva», en A. Ruiz y M. Santos (Coordinadores), págs. 163-191. Publicaciones UAB, Barcelona.

 

Antes de introducir la axiomatización de la selección natural sería oportuno realizar una breve digresión acerca de la formalización de los conceptos en ciencia y sobre que entendemos por una teoría científica. Dado el objetivo de este trabajo, una primera cuestión que nos puede acudir es: ¿por qué? ¿para qué queremos axiomatizar la teoría de la selección natural? Aunque para muchos científicos está claro el valor de tener una teoría axiomatizada, existen biólogos que sinceramente no creen que dedicarse a formalizar sea importante. Vamos pues a justificar inmediatamente por que es útil la tarea de axiomatizar, entendiendo el termino axiomatizar en un sentido amplio, en donde queden incluidos distintos grados o niveles de abstracción.

Dentro de la actividad científica normal es posible distinguir dos momentos: uno es el de la adquisición de información empírica (los llamados hechos u observaciones empíricas) y otro es el de la interpretación de estas observaciones mediante principios explicativos1. De la adquisición empírica todos los científicos son plenamente conscientes. Ahora bien, de la tarea de clarificación y formalización de nuestros conceptos no siempre nos percatamos. Cuando se repasan algunas revistas científicas especializadas, como Evolution o The American Naturalist en el campo de la evolución, se observa que una importante parte de la investigación en ciencia es la formalización, o sea, la separación y clarificación de los conceptos y principios explicativos de una hipótesis o teoría. Esto es así porque, hasta la fecha, solo disponemos de una forma de razonamiento exacta, de un modo de explicar, de describir un fenómeno con claridad y precisión. Este consiste, por mal que les sepa a los  irracionalistas, en: la construcción de una estructura teórica, de un aparato conceptual, compuesta de axiomas o principios explicativos independientes entre sí. Si pregunto que es la selección natural, rápidamente se me puede contestar con un ejemplo de su acción en la naturaleza: el caso del melanismo industrial en Biston betularia quizá sería el primero que nos venga a la cabeza. Pero cuando pido que se profundice en este concepto, que me lo definan con precisión, es a partir de entonces cuando uno empieza a buscar aquellos conceptos que son claves, comunes a todos sus ejemplos. Variación, fitness diferencial, herencia,... nos empezarán a aparecer como ideas importantes. Podemos decir que se inicia la formalización. Este proceder es común a cualquier concepto que queramos precisar en extremo.

Las consecuencias prácticas de disponer de una parcela de conocimientos axiomatizada son múltiples. Tenemos por una parte un saber organizado, un conjunto de conceptos sistematizados, en donde podemos distinguir aquellos que son fundamentales y aquellos que son derivados. De la teoría de la selección natural diremos que algunos conceptos son básicos o fundamentales, como el de fitness diferencial; en tanto que otros, como el de tasa de cambio de un carácter, serán derivados. La presentación sistemática permite que la comunidad científica que utiliza esa teoría se entienda entre sí, ya que todos los individuos comparten los mismos elementos teóricos. Si ciertas deducciones no coinciden con hechos empíricos, entonces con más facilidad puede verse si el fracaso es debido a uno de los principios o al conjunto de la teoría. Es característico de teorías no bien formuladas lo escurridizas que son frente a la critica, ya que siempre se puede argüir que el critico no entendía la teoría (el modelo del efecto fundador bien pudiera ser un ejemplo de ello; véase Carson & Templeton, 1984 y Barton & Charlesworth, 1984). Estas ambigüedades no se dan en las teorías o hipótesis bien expresadas.

Además, podemos ver si nuestra teoría o hipótesis formalizada es consistente internamente. Es conocido en lógica que una teoría correctamente expresada, consistente, puede expresarse en sistemas numéricos. Una estructura que no pueda ser incorporada en sistemas numéricos es una estructura imposible y su teoría es contradictoria. Por tanto, la coherencia interna de los modelos reales o empíricos se prueba con su equivalente numérico, donde es posible además utilizar un potente arsenal lógico-matemático (Mosterín, 1984). De este modo, si en el modelo matemático basado en los principios de la selección natural observo que hay inconsistencias, esto es indicativo de que algo falla en mis enunciados y por tanto de que deben ser corregidos o cambiados.

Por otra parte, la axiomatización de una teoría posee un gran valor heurístico. La obtención de teoremas o resultados matemáticos en base a los principios puede llevarnos a deducciones no previstas o intuidas y luego éstos sirven de nuevo punto de partida para efectuar más predicciones de la teoría en cuestión, con lo que se pone a prueba su generalidad. Según Michod (1981), la relevancia de las leyes de Mendel para la evolución no fue descubierta hasta que estas fueron investigadas mediante modelos matemáticos. Por otro lado, la importancia que daba Darwin a la selección natural como fuerza capaz de producir cambios importantes fue discutida durante largo tiempo. El desarrollo por R.A. Fisher, J.B.S. Haldane y S. Wright de modelos matemáticos de acción de la selección despejó las dudas en cuanto a si la selección podía o no producir semejantes cambios.

Pero la axiomatización es heurística también en otro sentido. Cuando uno de los principios se cumple en algunos elementos de nuestro sistema y no en otros, podemos reconocer que elementos son relevantes causalmente. Veamos un ejemplo concreto. Si observo diferencias en la capacidad reproductiva para un carácter de una población de individuos y no para otros, esto me permite primero ver que caracteres son importantes, y luego, sabiendo cuáles son éstos, puedo intentar relacionar su función con el contexto ecológico. De esta forma, un principio general y fecundo como el de fitness diferencial nos conduciría en su estudio a interesantes cuestiones biológicas acerca de la importancia de ciertos caracteres de los organismos estudiados. De hecho, el verdadero valor de una teoría científica no radica tanto en su contenido de verdad como en su capacidad para generar cuestiones y aplicaciones interesantes. Desarrollaremos algo más esta idea un poco más abajo.

Por último, otro aspecto muy importante de tener una estructura teórica es su potencial de generalización. Euclides, y con el muchos de los representantes de la concepción tradicional del método axiomático, pensaba que los axiomas a los que se reducía una teoría representaban verdades ontológicas, absolutas. Los epistemólogos actuales consideran, sin embargo, que los axiomas, lejos de representar realidades trascendentes, carecen tanto de contenido semántico como empírico. Los axiomas no son más que relaciones sintácticas (formales) entre símbolos abstractos, los cuales deben ser llenados de significación por el investigador que usa una teoría. Esto no es una limitación de las estructuras teóricas, pues es en esta característica de los axiomas donde radica su potencial generalizador. Históricamente, una formalización viene dada por el estudio de uno o varios casos paradigmáticos. Por ejemplo, la dinámica newtoniana se origina con el estudio del sistema planetario del Sol, de los cuerpos en caída libre sobre la superficie terrestre, con el estudio de los péndulos, etc. Una vez que han sido expuestos los principios descriptivos del sistema o sistemas estudiados se eliminan las referencias a entidades concretas, de modo que nos quedamos con la estructura, las relaciones sintácticas. Posteriormente, éstas, a su vez, pueden ser enriquecidas con otras entidades distintas a las que inspiraron la estructura original, con la única condición de que funcionen sintácticamente del mismo modo. Siguiendo con el ejemplo, la estructura de la teoría newtoniana que surgió de los primeros estudios ha sido posteriormente desarrollada en otros muchos sistemas distintos a los que fueron estudiados inicialmente. Es en esta capacidad de ampliar el campo referencial de nuestros axiomas donde radica otra de las ventajas obvias de la axiomatización. Darwin obtiene su concepto de selección natural de los organismos; o sea, la selección actúa sobre los organismos individuales de una población y cambia las propiedades estadísticas de esta última. Pero cuando se exponen los principios de la selección desnudamente, como intentaré hacer posteriormente, es posible asignar a distintas entidades el nombre de individuo selectivo; como a un gen, a una población o especie, o incluso a un virus informático,...

 

TEORÍA CIENTÍFICA

Puesto que he utilizado varias veces la noción de teoría científica, pienso que es el momento de hablar un poco de ella: ¿Qué es una teoría empírica? ¿Es lo mismo una teoría matemática que una científica (empírica)? La epistemología de la ciencia actual distingue claramente entre teorías matemáticas y empíricas. Estas últimas presentan un carácter más complejo que las primeras. Una teoría matemática no es más que un conjunto de axiomas y sus consecuencias lógicas o teoremas; solo se exige para su valoración como tal teoría que haya consistencia interna, lógica, en sus axiomas. En una teoría científica (física, biológica, económica,...) además de las consideraciones de coherencia interna de sus axiomas hay añadidos aspectos semánticos y pragmáticos. La empresa científica necesita de referencias externas y además precisa de resultados prácticos. Por otra parte, las teorías científicas presentan tanto un aspecto sincrónico como diacrónico. No son sistemas determinados y fijos como lo son las teorías matemáticas, sino abiertos en cuanto a posibilidades futuras de nuevas aplicaciones y especializaciones. Las teorías empíricas evolucionan, se ramifican, se amplían, son entidades dinámicas. Esta visión holística de las teorías científicas, mucho mas realista que la que identificaba ambos tipos de teorías (matemáticas y científicas), ha sido desarrollada ampliamente en la década de los 70 por los epistemólogos J.D. Sneed, W. Stegmüler, C.U. Moulines y W. Balzer. Ellos forman la escuela que ha sido denominada estructural. (Para una excelente introducción a la concepción estructural de la teorías véase Moulines, 1982; también Stegmüler, 1979.)

Los desarrollos de estos autores les permiten abordar de forma muy satisfactoria todos los múltiples aspectos comentados que comprende una teoría de la naturaleza. En toda teoría científica bien determinada distinguimos un elemento teórico, el cual consta de un núcleo teórico, donde están definidos los axiomas principales de la teoría, y un conjunto de aplicaciones paradigmáticas. El núcleo teórico no es refutable empíricamente porque en su formulación, expresada solo por relaciones sintácticas, no existe ningún compromiso o restricción empírica. Para la axiomatización del núcleo se utiliza el lenguaje de la teoría de conjuntos y lógica informal. Este método es una extensión a las teorías científicas del programa del grupo Bourbaki2. El uso de la teoría de conjuntos para la expresión de los axiomas y sus relaciones hace que la formalización sea rigurosa, condición que es necesaria para toda buena presentación de una teoría, pero al mismo tiempo la utilización de un predicado conjuntista no requiere la complejidad del análisis formal clásico, lo que permite que la axiomatización sea mucho mas asequible.

El elemento teórico constituye la matriz básica conceptual aceptada por la comunidad científica que utiliza esa teoría. A partir de él, los distintos individuos o grupos de investigación formulan leyes especiales, no inscritas en el núcleo teórico, que aumentan la capacidad predictiva de la teoría. Si resulta que las restricciones de las nuevas leyes predicen bien el comportamiento del sistema estudiado, entonces estas leyes especiales pasan a constituir modelos especiales de la teoría; si no, se rechazan las nuevas leyes especiales y se siguen probando otras. De modo que dentro de una teoría nos encontramos con un elemento fijo, estático, el núcleo teórico con sus aplicaciones paradigmáticas (el elemento teórico). Este elemento se correspondería con lo que Kuhn (1962) vaga e imprecisamente denominó paradigma. Pero además, la aportación de nuevas leyes especiales adicionales constituye el elemento dinámico, evolutivo, de las teorías, lo que nos permite su extensión, su jerarquización. Esta forma de entender las teorías nos permitiría hablar de progreso epistémico interno de una teoría. La metáfora del árbol es adecuada: el elemento teórico es el tronco. Las ramas son las nuevas especializaciones o ampliaciones. Las ramas pueden ser podadas sin que perdamos la identidad del árbol o teoría, no así el tronco. El cambio de unas ramas por otras, o la ramificación continuada de una rama inicial representarían la dinámica dentro de una teoría. La caída del tronco significaría el fin de una teoría y su substitución por otra; es decir, la adquisición de otra perspectiva conceptual (algo análogo al cambio de paradigma kuhniano, si bien la escuela estructural no considera, a diferencia de la idea original de Kuhn, que las distintas teorías sean necesariamente inconmensurables).

Aunque la teoría de la selección natural no ha tenido el desarrollo de ciertas teorías físicas (la dinámica newtoniana o la termodinámica, por ejemplo), podemos en ella identificar los aspectos aquí señalados que posee una teoría. El núcleo teórico vendría dado por la formalización de la frase arriba indicada: variación heredable en fitness. De este núcleo la aplicación paradigmática sería aquella que supone un mecanismo de herencia mendeliana y factores genéticos simples, ambos aspectos estudiados ampliamente por la genética de poblaciones. El ejemplo paradigmático en la naturaleza sería el de la anemia falciforme (Cavalli-Sforza & Bodmer, 1971; Templeton, 1982). Por otra parte existen otras exploraciones y especializaciones, donde se restringen las leyes generales con nuevas leyes especiales: la selección sobre caracteres cuantitativos (Falconer, 1981), restricciones fisiológicas (Sibly & Calow, 1986) y/o ecológicas (MacArthur, 1962) sobre la función selectiva, etc. Por ultimo, podríamos ver a la selección natural ella misma como una subteoría dentro de la teoría evolutiva, o sea, como la más importante entre las fuerzas capaces de generar cambio evolutivo (Wright, 1931; Ruse, 1973; Sober, 1984b).

Aunque, como ya se ha comentado, la selección natural se ha desarrollado extensamente dentro de la genética de poblaciones, pienso que por su importancia y fecundidad debe ser investigada en otros ámbitos de conocimiento (véase a este respecto Ruse, 1986). Luego, si así debe ser, su presentación tiene que ser lo suficientemente general y rigurosa, de modo que desde cualquier área de estudio uno pueda ver si su sistema puede ser subsumido o no a la estructura de la selección. Por otra parte, estoy convencido de que la teoría de la selección natural tiene las mismas características de otras teorías físicas bien desarrolladas, por lo que con la axiomatización se pretende desmitificar el supuesto salto epistemológico entre teorías físicas y biológicas (Mayr, 1982).

Notas

 

1. La distinción entre hechos empíricos y teoría no siempre es clara, sobre todo en las disciplinas científicas de gran madurez. Muchos experimentos contienen en su formulación una gran carga teórica, y la interpretación de sus resultados es función de dicha carga. Por otra parte, la teoría científica, si pretende ser realista, debe presentar también constricciones pragmáticas. Aun teniendo en cuenta esto, la distinción es útil para ver mejor el aspecto que se quiere destacar.

2. El grupo Bourbaki, constituido a mediados de los años 30 por brillantes matemáticos franceses -Cartan, Dieudonne,..- tenía entre sus objetivos expresar todas las teorías matemáticas mediante la teoría de conjuntos. A esta la consideraban el lenguaje universal de la matemática.

 

REFERENCIAS


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CARSON, H.L. & A.R. TEMPLETON. 1984. Genetic revolutions in relation to speciation phenomena: the founding of new populations. Annual Review of Ecology and Systematics 15: 97-131.
CAVALLI-SFORZA, L.L. & W.F. BODMER. 1971. The Genetics of Human Populations. Freeman, San Francisco. Trad. castellana de Omega, Barcelona 1981.
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Departament de Genètica i Microbiologia

Universitat Autònoma de Barcelona